Aus der Geschichte der Mathematik

1492 n. Chr. - 1559 n. Chr.

Ein Essay über den Mathematiker

Adam Ries

Im täglichen Leben müssen wir häufig etwas im Kopf ausrechnen; Sei es beim Einkaufen, oder im Beruf, aber auch immer dann, wenn gerade kein passendes Rechengerät zur Hand ist. Es bedarf dabei für den Einen oder Anderen hoher Konzentration, um Einheiten umzurechnen, oder Einzelwerte zusammenzurechnen. Fällt dabei der Satz Das macht nach Adam Riese so und soviel, soll dies die Korrektheit der Rechnung unterstreichen.

Rechnen Anno 1500

Den Rechenmeister Adam Ries darstellender Holzschnitt von 1550Adam Riese, oder eigentlich richtig Adam Ries, dessen Geburt für das Jahr 1492 angenommen wird, wächst in einer Zeit auf, in der nur Wenige Lesen und Schreiben, oder gar Rechnen konnten. Zudem waren alle bis dato veröffentlichten Lehrbücher in Latein verfasst, wodurch den Ungebildeten der Zugang zu Lehrmaterialien gänzlich fehlte. Dabei waren Rechenfähigkeiten eigentlich schon damals unentbehrlich, denn wer nicht überprüfen konnte, ob sein Wechselgeld oder sein Lohn korrekt ausgezahlt wurde, konnte sicherlich leicht Betrogen werden; Und so hatte damals jedes Fürstentum und jede Gesellschaft gut bezahlte Rechenmeister, die sämtliche Abrechnungen, Aufstellungen und Statistiken anfertigten und sich auch gegenseitig dabei kontrollierten. Das von Adam Ries 1518 veröffentlichte Rechnung auff der linihen ist das erste Mathematiklehrbuch in deutscher Sprache und vor allem ein Buch, das der breiten Bevölkerung die Mathematik näher bringen konnte. Ries erklärt in diesem, wie mithilfe eines Rechenbrettes die Grundrechenarten angewendet werden können und ebnete den Weg zur mathematischen Allgemeinbildung. Auch sein zweites Buch Rechnung auff der linihen und federn von 1522 setzte diesen Weg fort, denn Ries' pädagogischer Ansatz, mit Beispielen praxisnah zu vermitteln, machte das Buch mehr als 200 Jahre lang zum mathematischen Grundlagenwerk für Berufsausbildung und in den Schulen. Es wurde noch zu Ries' Lebzeiten über einhundert mal neu aufgelegt.

Von Staffelstein nach Erfurt

Adam Ries wurde in Bad Staffelstein (Oberfranken, Bayern) im Jahr 1492 oder 1493 geboren. Sein Vater war der Besitzer einer großen Mühle im Ort und so konnten ihm seine Eltern eine gute Schulbildung ermöglichen. Nach dem Tod seines Vaters und Erbstreitigkeiten mit seinen Geschwistern aus der ersten Ehe des Vaters, ging Adam Ries auf Wanderschaft und lies sich 1515 in Erfurt nieder. In der Stadt Erfurt gab es - wie damals in nur wenigen Städten - moderne Druckereien, die durch die Erfindung der Druckerpresse von Johannes Gutenberg Bücher in hoher Stückzahl produzieren konnten. Dies war später für die Verbreitung von Ries Werken besonders hilfreich. Erfurt war auch ein Zentrum der damaligen humanistischen Bewegung, der sich Ries anschloss. Die Humanisten hatten es sich zum Ziel gemacht, der ganzen Bevölkerung eine ausreichende Bildung zu ermöglichen.

Auf den Linien - und dazwischen

Wer in der damaligen Zeit etwas ausrechnen wollte, benutze dazu entweder seine Finger, oder als mechanisches Hilfsmittel den schon seit etwa 1100 v.Chr. bekannten Abakus. Abaki bestehen meist aus an Stangen oder in Rillen angehängten Kugeln zum Rechnen, die von einem Rahmen zusammengehalten werden. Hierbei gibt die Position der Kugel (Stangenreihe) die Wertigkeit an; Die Wertigkeit steigt pro Reihe um eine Zehnerpotenz. Die Rechenkugeln nannte man Calculi, weshalb man noch heute von Kalkulieren spricht. Adam Ries erdachte nach der Idee des Abakus das sog. Rechenbrett, mit dem die Grundrechenarten durch einfaches Abzählen und Verschieben der sog. Rechenpfennige angewendet werden konnten. Im Unterschied zum Abakus orientiert sich das Rechenbrett, zwecks einfacherer Benutzbarkeit, an der damals üblichen lateinischen Schreibweise - den Zahlwörtern. So wurden zu den Zehnern (I/1, X/10, C/100, M/1000) auch die Fünferwerte auf das Rechenbrett aufgenommen (V/5, L/50, D/500). Die Tausenderlinie wurde mit einem X gekennzeichnet, um Verwechslungen auszuschließen. Zwecks Auslegung mehrerer Zahlen wurde das Brett vertikal in drei Bankiere unterteilt. Der Bereich zwischen zwei Zehnerlinien wurde Spatium genannt und hatte den jeweils fünffachen Wert als die  darunterliegende Linie. So konnten fünf Rechenpfennige auf der Einerlinie durch einen Pfennig im Fünferspatium ersetzt werden. Von einem Spatium zur nächst höheren Linie erhöhte sich die Wertigkeit um das Doppelte. Hatte man diese Regel verstanden, konnte mit dem Rechenbrett gearbeitet werden. Nach einfachem Auslegen der lateinischen Zahlwörter auf den Linien und Spatien wurden für die Addition einfach alle ausgelegten Pfennige zusammengeschoben und nach den besagten Regeln vereinfacht. Wegen der Unterteilung in die lateinischen Zahlwörter konnte das Ergebnis nun durch simples Zählen und aufschreiben der verbliebenen Pfennige abgelesen werden. Das einzig Schwierige bei der Rechnung mit dem Brett ist, die Pfennige bei entsprechender Anzahl durch Entsprechende auf höheren Linien zu ersetzen. Mit folgender Vorgehensweise konnte mit dem Rechenbrett auch Multipliziert werden: Soll beispielsweise 12 mal 15 genommen werden (XII mal XV), so wurde zuerst einmal die Zahl XII ausgelegt; Also zwei Pfennige auf die Einerlinie und einen Pfennig auf die Zehnerlinie. Das eigentliche Multiplizieren erfolgt in zwei Schritten: Zuerst wird die 12 mit 10 mal genommen, dann die 12 mal 5. Ersteres kann durch zweifaches nach oben schieben der drei bisher ausgelegten Pfennige erreicht werden, was einer Erhöhung um 5 und um 2 entspricht. Dann wird die Zahl 12 einfach noch 5 mal auf das Rechenbrett ausgelegt. Im letzten Schritt schiebt man alle Zahlen zusammen, vereinfacht sie nach den Regeln und kann das Ergebnis 180 als CLXXX ablesen. Ries erstes Buch enthält neben der Beschreibung zur Handhabung des Rechenbrettes auch viele alltagsnahe Aufgaben und Rechnungen, damit auch ein jeder die elementaren Rechenarten beherrschen konnte; Und nebenbei gab der Rechenmeister auch persönlich Unterricht.

Die Rechnung mit der Feder

1522 verließ Adam Ries die Stadt Erfurt und siedelte sich in Annaberg in Sachsen an, wo er bis zu seinem Lebensende wohnte und arbeitete. Im selben Jahr veröffentlichte er auch sein zweites Buch: Rechenung auff der linihen und federn; Eine Erweiterung seines ersten Buches. Neben dem Rechnen mit dem Rechenbrett beschrieb er hierin nun auch die Rechnung mit indischen/arabischen Ziffern, die auch die Null enthielten. Ries beschäftigte sich intensiv mit diesem Zahlensystem, da das Rechnen allein mit den lateinischen Ziffern ohne mechanische Hilfsmittel kaum möglich gewesen war. Die indische/arabische Zahlenschreibweise hatte zwar bereits seit langer Zeit in Europa Einzug gehalten, konnte das Rechnen mit lateinischen Zahlwörtern aber nicht verdrängen. Für das Volk war insbesondere die Zahl Null unverständlich und sogar unheimlich; Denn für sich alleine stehend bedeutete sie nichts, während sie in Verbindung mit anderen Zahlen den ursprünglichen Wert um das Zehnfache erhöhte. Kurzerhand wurde sie für Teufelszeug erklärt und weiter in der lateinischen Schreibweise gerechnet. Auch die Bemühungen des damaligen Papstes Silvester II konnten daran nichts ändern. Adam Ries gelang es dann aber doch mit seinem zweiten Buch das Rechnen mit der Feder, also mit den indischen/arabischen Zahlen dem Volk verständlich machen. Entscheidend war dabei, dass man so nun ohne Rechenbretter einfach auf dem Papier rechnen konnte. Damit wurde auch zum ersten mal der Rechenweg nachvollziehbar; Eine Eigenschaft, die das Rechnen auf dem Brett nicht hatte.

Tabellen und Preise

Ries arbeitete Hauptberuflich als Rechenmeister für das Herzogtum Sachsen. Er verwaltete dort die Einnahmen des gewinnbringenden Silberbergbaus. Nebenher gab er aber weiter Unterricht und schrieb auch weiterhin Bücher. So veröffentlichte er 1533 die Annaberger Brotordnung, in der er tabellarisch vorrechnete, aus welcher Menge Mehl ein Brot gebacken werden muss, wenn bei unterschiedlichen Mehlpreisen das Brot immer zum gleichen Betrag verkauft werden soll. 1550 veröffentlicht Ries das Buch Rechenung nach der lenge / auff den Linihen vnd Feder, eine Überarbeitung und Ergänzung seiner ersten beiden Bücher. Es war zwar schon viele Jahre früher fertig, doch fehlte Ries das Geld für den teuren Druck des Buches. Erst im besagten Jahr war der Druck durch die Spende des sächsischen Kurfürsten Moritz möglich. Das als letzte von Adam Ries veröffentlichte Werk Koß wurde zuerst gar nicht gedruckt, sondern war viele Jahre lang verschollen, blieb aber als Handschrift erhalten. Koß (lat. Angelegenheit) war das erste deutschsprachige Werk zur Algebra, wobei Koß die Suche nach einer Unbekannten - heute oft X genannt - meinte. Nachdem die Handschrift wieder auftauchte wurde Koß erstmals 1992 gedruckt - 450 Jahre verspätet. 1559 starb Adam Ries in Annaberg. Der Ausspruch Das macht nach Adam Riese so und soviel hat sich bis heute erhalten.

Kommentar

Neben zahlreichen Denkmälern der drei Städte in denen Adam Ries lebte und dem besagten Ausspruch, erinnert man sich vor allem wegen einer großen Leistung an den Rechenmeister: Seinem großen Talent dem Unwissenden etwas so schwieriges wie die Mathematik einfach, praxisnah und verständlich nahezubringen. Ein Talent, das damals wie heute nicht viele Gebildete besitzen und das der Mathematik seiner Zeit den Schritt in die breite Anwendung für jedermann eröffnet hat; Denn letztlich ist das Wissen und die Forschung allein wenig hilfreich, wenn sie nicht einfach verstanden und angewendet werden kann. "Keep your eyes on the stars and your feet on the ground" von Theodore Roosevelt beschreibt meiner Meinung nach genau den Lebensstil, den ein Wissenschaftler nicht verlieren darf: Mit seinen Augen nach Neuem zu suchen, während er fest auf dem Boden der Tatsachen stehen bleibt. Adam Ries vergaß in diesem Sinne genau den wichtigen Bezug zur Praxis nicht, sondern beschrieb in seinen Büchern stattdessen einfachste mathematische Anwendungen in der dem Volk verständlichen Sprache. Ein Wesenszug, mit dem auch Martin Luther (1483-1546) seine Zeit weit voran brachte.

Ein Artikel von Tim Lüdtke
Veröffentlicht am 19.01.2018

Quellen und Verweise

https://www.tinohempel .de/info/mathe/ries/ries.htm
2 aus der Sendung: Meilensteine der Naturwissenschaft und Technik - Folge 81 - ARD und Inter/Aktion GmbH

Bilder aus "Adam Risen Rechenbuch au der Linien und Ziphren in allerley Handthierung" von 1578 und gemeinfrei

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